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Segneri , Marco , 1991-....

Torcini , Alessandro , 1961-....

Montbrio , Ernest

Destexhe , Alain

Mongillo , Gianluigi

CY Cergy Paris Université , 2020-....

Universitat Pompeu Fabra , Barcelone, Espagne

École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques , Cergy-Pontoise, Val d'Oise

Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation , Cergy-Pontoise, Val d'Oise

Réduction exacte de la dynamique neurale à plusieurs échelles , Marco Segneri ; sous la direction de Alessandro Torcini et de Ernest Montbrio

Thèse soutenue en co-tutelle

Titre provenant de l'écran-titre

Thèse soumise à l'embargo de l'auteur jusqu'au 26 mai 2021

Ecole(s) Doctorale(s) : Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques , Physique et Sciences Informatiques (EM2PSI)

Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) (Laboratoire), Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation / LPTM - UMR 8089 (Laboratoire)

Autre(s) contribution(s) : Alessandro Torcini, Ernest Montbrio, Boris Gutkin, Alain Destexhe, Gianluigi Mongillo, Mathias Quoy (Membre(s) du jury) ; Boris Gutkin, Alain Destexhe (Rapporteur(s))

Thèse de doctorat Physique - ED EM2PSI CY Cergy Paris Université 2020

Thèse de doctorat Physique - ED EM2PSI Universitat Pompeu Fabra (Barcelone, Espagne) 2020

Les travaux de cette thèse s'inspire d'une nouvelle génération de modèles de masse neuronale où les équations du champ moyen sont dérivées exactement à partir des équations microscopiques pour une population neuronale composée de QIF neurones. Plus en détail, la thèse est structurée comme suit.Dans le premier chapitre, nous introduisons le concept d'oscillateur de phase et fournissons une analyse détaillée du modèle de Kuramoto. Nous montrons ensuite comment c'est possible de réduire exactement un système de N oscillateurs de phase à un système macroscopique de faible dimension. Dans ce contexte, deux approches exactes du champ moyen a été développé. La première approche, développée en 1993 par Watanabe et Strogatz, est adressée aux oscillateurs identiques; tandis que le second, introduit en 2008 par Ott et Antonsen, décrit la dynamique macroscopique d'oscillateurs non identiques.Dans le deuxième chapitre, nous présentons le modèle de neurone QIF en fournissant une étude détaillée de sa dynamique. Nous définissons ensuite le modèle de réseau de neurones QIF fully-coupled montrant comment passer de la description microscopique d'une population de neurones QIF avec synapses instantanées, correspondant à un système de N degrés de liberté, au modèle exact de masse neuronale avec seulement deux degrés de liberté, c'est-à-dire en termes de firing rate et de potentiel de membrane moyen du réseau.Dans le troisième chapitre, nous examinons deux structures capables de soutenir des oscillations gamma : le réseau pyramidal interneuronal gamma (PING) et le réseau interneuronal gamma (ING). Dans les deux cas, nous observons l'émergence d'oscillations gamma emboîtées en thêta en pilotant le système avec une forçage thêta sinusöidal à proximité d'une bifurcation de Hopf. Il ressort de notre analyse que les états locked sont plus fréquents dans le cadre de l'ING. En accord avec les expériences, nous trouvons des oscillations gamma locked en thêta pour les fréquences de forçage dans l'intervalle [1:10] Hz, dont les amplitudes croissent proportionnellement à celle du forçage et qui sont clairement modulées par le thêta phase. Contrairement aux résultats expérimentaux, le pic de puissance gamma ne pas passer à des fréquences plus élevées en augmentant la fréquence thêta. Cet effet ne peut être obtenue, dans notre modèle, qu'en incrémentant, en même temps, également le bruit ou l'amplitude de forçage.Dans le quatrième chapitre, nous étudions les réseaux inhibiteurs sparse et équilibrés du QIF neurones caractérisés par une échelle de temps synaptique finie. Comme résultat principal, nous montrons théoriquement et numériquement qu'une seule population inhibitrice peut entraîner la coexistence de rythmes gamma lents et rapides correspondant aux oscillations collectives d'un réseau de neurones équilibré.Dans le cinquième chapitre, nous considérons un réseau inhibiteur sparse de neurones QIF avec des synapses instantanées prouvant la transition de l'état asynchrone aux oscillations collectives pour une connectivité moyenne suffisamment grande en résolvant l'équation de Fokker-Planck associée. Ce résultat est en bon accord avec les simulations de réseaux. De plus, nous essayons d'étendre l'OA théorie pour un réseau sparse en considérant l’approximation du Circulant Cumulant (CC). En particulier, nous considérons les CC jusqu'au deuxième cumulant, en fournissant un système à quatre dimensions pour le premier et le deuxième cumulants. Ce système de faible dimension est capable de capturer la transition de l'asynchrone état aux oscillations collectives, mais l'écart avec les simulations du réseau suggèrent de considérer des ordres supérieurs des cumulants.

The work of this thesis is inspired by a new generation of neural mass models where the mean field equations are derived exactly starting from the microscopic ones for the neural population composed of QIF neurons. This innovative approach is based on recent results of statistical physics, which have shown the possibility of deriving exact macroscopic models for coupled phase oscillator networks. In more detail the thesis is structured as follows. In the first chapter we introduce the concept of phase oscillator and provide a detailed analysis of the Kuramoto model. We then show how it is possible to exactly reduce a system of N phase oscillators to a macroscopic system of low dimension. In this context two exact mean-field approaches have been developed. The first approach, developed in 1993 by Watanabe and Strogatz, is devoted to identical oscillators; while the second one,introduced in 2008 by Ott and Antonsen, describes the macroscopic dynamics of non-identical oscillators. In the second chapter we introduce the single QIF neuron model by providinga detailed study of its dynamics. We then define the network model of fullycoupled QIF neurons showing how to move from the microscopic descriptionof a population of QIF neurons with instantaneous synapses, correspondingto a system of N degrees of freedom, to the exact neural mass model withonly two degrees of freedom, that is in terms of the average firing rate andthe average membrane potential of the network.In the third chapter we examine two set-ups able to support collectivegamma oscillations: the pyramidal interneuronal network gamma (PING)and the interneuronal network gamma (ING). In both set-ups we observe theemergence of theta-nested gamma oscillations by driving the system with asinusoidal theta-forcing in proximity of a Hopf bifurcation. From our anal-ysis it emerges that the locked states are more frequent in the ING set-up.In agreement with the experiments, we find theta-nested gamma oscillationsfor forcing frequencies in the range [1:10] Hz, whose amplitudes grow proportionally to the forcing one and which are clearly modulated by the thetaphase. At variance with experimental findings, the gamma-power peak doesnot shift to higher frequencies by increasing the theta frequency. This effectcan be obtained, in our model, only by incrementing, at the same time, also the noise or the forcing amplitude.In the fourth chapter we study balanced sparse inhibitory networks of QIFneurons characterized by a finite synaptic time scale. As the main result,we show theoretically and numerically that a single inhibitory populationcan give rise to coexisting of slow and fast gamma rhythms correspondingto collective oscillations of a balanced spiking network. The slow and fastgamma rhythms are generated via two different mechanisms: the fast onebeing driven by the the coordinated tonic neural firing and the slow one byendogenous fluctuations due to irregular neural activity. We show that al-most instantaneous stimulations can switch the collective gamma oscillationsfrom slow to fast and vice versa.In the fifth chapter we consider a sparse balanced inhibitory network of QIFneurons with instantaneous synapses proving the transition from the asynchronous state to collective oscillations for large enough average connectivityby solving the associated Fokker-Planck equation. This result is in goodagreement with network simulations. Moreover we try to extend the OAtheory for sparse network by considering the Circulant Cumulant approxi-mation (CCs). In particular we consider CCs until the second cumulant,providing a four-dimensional system for the first and second cumulant. Thislow dimensional system is able to capture the transition from asynchronousstate to collective oscillations, however the discrepancy with the networksimulations suggests to consider major order of cumulants.

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(Accès au texte intégral) http://www.theses.fr/2020CYUN1084/document

http://www.theses.fr/2020CYUN1084/abes

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