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Elargir la recherche       Sur le même sujet :     Thèses et écrits académiques     Parcourir le catalogue     par auteur:      Sieuzac , Romain , 1988-....      Fang , Yong , 1977-....      Khélif , Anatole      Martinez-Maure , Yves      Soret , Marc , 1958-....      Souam , Rabah      Arnaud , Marie-Claude , 19..-....      CY Cergy Paris Université , 2020-....      École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques , Cergy-Pontoise, Val d'Oise      Analyse, géométrie et modélisation , Cergy-Pontoise, Val d'Oise , 1993-....         Affichage MARC

Auteur :  Sieuzac , Romain , 1988-.... Fang , Yong , 1977-.... Khélif , Anatole Martinez-Maure , Yves Soret , Marc , 1958-.... Souam , Rabah Arnaud , Marie-Claude , 19..-.... CY Cergy Paris Université , 2020-.... École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques , Cergy-Pontoise, Val d'Oise Analyse, géométrie et modélisation , Cergy-Pontoise, Val d'Oise , 1993-.... Titre :  Sur les g-hérissons de l'espace hyperbolique et de l'hyper-sphère, ainsi que leurs transformés de L-Gauss. , Romain Sieuzac ; sous la direction de Yong Fang et de Anatole Khélif Editeur :  2023 Notes :  Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques , Physique et Sciences Informatiques (EM2PSI) Partenaire(s) de recherche : AGM - Analyse Géometrie Modélisation (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Yves Martinez-Maure (Président du jury) ; Yong Fang, Anatole Khélif, Marc Soret, Rabah Souam, Marie-Claude Arnaud (Membre(s) du jury) ; Marc Soret, Rabah Souam (Rapporteur(s)) Thèse de doctorat Mathématiques - EM2PSI CY Cergy Paris Université 2023 La notion de hérisson a été introduite par R.Langevin, G.Levitt et H.Rosenberg et correspond à la réalisation géométrique des différences formelles de corps convexes sur l'espace euclidien. Par la suite, Y.Martinez-Maure a largement développé la théorie des hérissons, ce qui lui a permis, entre autres, de résoudre le problème de la conjecture d'A.D.Alexandrov en produisant un contre-exemple en 2001. Aussi, on retrouve sur l'ensemble des hérissons des relations que l'on connaît sur les corps convexes, dont, en particulier, les inégalités de Minkowski et les inégalités isopérimétriques. C'est ainsi qu'apparaît la notion de hérisson marginalement piégé, qui sont des surfaces marginalement piégées sur l'espace de Lorentz-Minkowski, vérifiant des propriétés correspondant à la notion de hérisson.L'objet de cette thèse consiste à retrouver une notion de hérisson marginalement piégé sur des espaces de Lorentz dont la courbure interne est non nulle. Il a alors été nécessaire de définir la notion de hérisson sur l'espace hyperbolique et sur l'hypersphère, où, en particulier, nous en avons étudié la correspondance avec les notions de g-convexité et de h-convexité. Nous introduisons ainsi la notion de g-hérisson, dont nous étudions la cohérence ainsi que la compatibilité avec les hérissons de l'espace euclidien, et qui doit vérifier la contrainte de pouvoir définir leur transformée de L-Gauss. Cela nous permet alors de définir les g-hérissons marginalement piégés qui sont des surfaces marginalement piégées sur les espaces de Lorentz H^3 . R et S^3 . R et dont les propriétés correspondent bien avec les g-hérissons de l'espace hyperbolique et de l'hypersphère. Il nous faut néanmoins noter que les caractéristiques géométriques des hérissons marginalement piégés de l'espace de Lorentz-Minkowski ne sont pas toutes transposables aux g-hérissons marginalement piégés, ce qui contribue à limiter significativement notre démarche. The concept of hedgeho was introduced by R.Langevin, G.Levitt, and H.Rosenberg, representing the geometric realization of formal differences of convex bodies in Euclidean space. Subsequently, Y.Martinez-Maure extensively developed the hedgehog theory, allowing him, among other things, to address the problem of A.D.Alexandrov's conjecture by providing a counterexample in 2001. Additionally, relations known for convex bodies, particularly the Minkowski inequalities and isoperimetric inequalities, are observed within the set of hedgehogs. This leads to the emergence of the notion of marginally trapped hedgehog, which refers to surfaces that are marginally trapped in the Lorentz-Minkowski space, possessing properties corresponding to the concept of hedgehog.The objective of this thesis is to explore the notion of marginally trapped hedgehogs within Lorentz spaces where the intrinsic curvature is non-zero. It was therefore essential to define the concept of hedgehogs in hyperbolic space and on the hypersphere, where we have particularly studied their correspondence with the notions of g-convexity and h-convexity. In this context, we introduce the idea of g-hedgehog, examining its coherence and compatibility with the hedgehogs in Euclidean space, and which must meet the constraint of defining their L-Gauss transformation. This enables us to define marginally trapped g-hedgehogs, which are surfaces marginally trapped in Lorentz spaces H^3 . R and S^3 . R, with properties aligning well with g-hedgehogs in hyperbolic space and on the hypersphere. However, it's crucial to note that not all geometric characteristics of marginally trapped hedgehogs in the Lorentz-Minkowski space are transferable to marginally trapped g-hedgehogs, significantly constraining our approach. Configuration requise : un logiciel capable de lire un fichier au format : PDF URL:  (Accès au texte intégral) http://www.theses.fr/2023CYUN1272/document http://www.theses.fr/2023CYUN1272/abes Sujet :  Thèses et écrits académiques   Exemplaires Pas de données exemplaires

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