Horizon Portail d'Information

Ressources numériques

Recherche rapide

Recherche avancée

Recherche alphabétique

Modifier la recherche

Lequen , Félix , 1996-....

Deroin , Bertrand , 19..-....

Ledrappier , François , 1946-....

Kaimanovich , Vadim A. , 1973-....

Dinh , Tien-Cuong , 1973-....

Erschler , Anna

Rebelo , Julio , 19..-.... , mathématicien

Sauvaget , Adrien , 1990-....

CY Cergy Paris Université , 2020-....

École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques , Cergy-Pontoise, Val d'Oise

Analyse, géométrie et modélisation , Cergy-Pontoise, Val d'Oise , 1993-....

Propriétés ergodiques aléatoires de certains feuilletages holomorphes singuliers et groupes de Lie , Félix Lequen ; sous la direction de Bertrand Deroin

Titre provenant de l'écran-titre

Ecole(s) Doctorale(s) : Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques , Physique et Sciences Informatiques (EM2PSI)

Partenaire(s) de recherche : AGM - Analyse Géometrie Modélisation (Laboratoire)

Autre(s) contribution(s) : François Ledrappier (Président du jury) ; Bertrand Deroin, Vadim A. Kaimanovich, Tien-Cuong Dinh, Anna Erschler, Julio Rebelo, Adrien Sauvaget (Membre(s) du jury) ; Vadim A. Kaimanovich, Tien-Cuong Dinh (Rapporteur(s))

Thèse de doctorat Mathématiques - EM2PSI CY Cergy Paris Université 2023

Cette thèse s'intéresse à la théorie ergodique de certains systèmes dynamiques aléatoires. La première partie concerne l'étude de champs de vecteurs holomorphes sur l'espace projectif complexe avec un nombre fini de singularités, toutes hyperboliques. On cherche à décrire les propriétés statistiques du feuilletages holomorphe associé via une méthode due à Deroin-Kleptsyn reposant sur l'étude du mouvement brownien le long des feuilles du feuilletages : on s'intéresse à la dynamique transverse le long d'une trajectoire brownienne et en particularités aux propriétés de contraction exponentielle. La difficulté essentielle tient aux singularités, ce pour quoi on utilise de façon essentielle les travaux de Nguyên sur l'intégrabilité du cocycle de Lyapounov. Cela fournit un analogue en dimension supérieure de résultats de Dinh-Sibony.Dans une seconde partie, on s'intéresse à l'absolue continuité à l'infini de certaines marches aléatoires sur des groupes de Lie simples, agissant sur des espaces de drapeaux. En utilisant des travaux de Boutonnet-Ioana-Salehi Golsefidy sur le trou spectral local dans un groupe de Lie simple, on généralise une construction due à Bourgain de mesures à support fini dans un groupe de Lie dont la mesure de Furstenberg est absolument continue. La preuve repose sur l'analyse harmonique sur un sous-groupe compact maximal.Enfin, dans une troisième partie, on utilise des idées de Verbitsky pour montrer qu'en un certain sens, presque toute surface K3 admet une infinité d'hypersurfaces Levi-plates, une classe d'hypersurfaces réelles étudiée en théorie des feuilletages holomorphes. On utilise une construction due à Koike-Uehara de surfaces K3 par recollement ainsi que des résultats de dynamique homogènes comme le théorème de Howe-Moore, généralisé pour traiter le cas de pavages invariants par un réseau dans un espace homogène pour un groupe de Lie simple associé au réseau K3.

In this thesis, we study the ergodic theory of some random dynamical systems. The first part is devoted to the study of holomorphic vector fields in complex projective space, with a finite number of singularities, all of them hyperbolic. We seek to describe the statistical properties of the associated holomorphic foliation using a method due to Deroin-Kleptsyn. This method relies on the study of the Brownian motion along the leaves of the foliation, and more precisely to the study of the transverse dynamics along a Brownian trajectory, especially the exponential contraction properties. The essential difficulty comes from the singularities of the foliation, for which we use in an essential way the work of Nguyên on the integrability of the Lyapunov cocycle. We thus prove an analogue in higher dimension of results of Dinh-Sibony.In the second part, we study the absolute continuity at infinity of some random walks on simple Lie groups, acting on flag varieties. Using the work of Boutonnet-Ioana-Salehi Golsefidy on local spectral gaps in simple Lie groups, we generalise a construction of Bourgain of finitely-supported measures in SL(2,R) whose Furstenberg measure is absolutely continuous, and in fact regular. The proof relies on harmonic analysis on a maximal compact subgroup.Finally, in the last part, we use ideas of Verbitsky to show that in a certain sense, almost every K3 surface contains an infinite number of Levi-flat hypersurfaces, a class of real hypersurfaces of interest in the theory of holomorphic foliations. We use a construction due to Koike-Uehara of K3 surfaces by gluing as well as results in homogeneous dynamics such as the Howe-Moore theorem, generalised to treat the case of tilings invariant by a lattice in a homogeneous space of a certain Lie group associated to the K3 lattice.

Thèses et écrits académiques

Pour toute question, contactez la bibliothèque

Horizon Information Portal 3.25_france_v1m© 2001-2019 SirsiDynix Tous droits réservés.

Horizon Portail d'Information