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Auteur :  Chavent , Guy Titre :  Approximation des équations aux dérivées partielles , Guy Chavent Notes :  Référence de l'article : a550 Volume : base documentaire : TIP052WEB Publié dans : Techniques de l'ingénieur. Mathématiques Date de publication : 1993/08/10 On s'intéresse dans cet article à la discrétisation des équations aux dérivées partielles, dans lesquelles l'inconnue est une fonction u (la température par exemple) dépendant de plusieurs variables d'espace x 1 ... x n (notées x de façon abrégée) et du temps t. On appellera Ω le domaine de l'espace et [0, T] l'intervalle de temps où l'on cherche à connaître la température. Ainsi l'évolution de la température (u (x, t )) dans une barre infinie et homogène à partir d'une température initiale (u 0 (x )) connue est-elle donnée par : où c est la capacité thermique et a est la conductivité thermique de la barre. La méthode des différences finies a été, historiquement, la première méthode connue pour calculer, sur un ordinateur, une solution approchée de [1] . L'idée consistait à remplacer la recherche de la fonction u (x, t ) par celle d'un vecteur ( , i = ...- 2, - 1,0,1,2... ; n = 0,1,2...) dont la composante représentait une approximation de u (x, t) au point (x i , t n ) d'un maillage couvrant Ω × [0,T] (nous noterons que n représente un indice et non un exposant !). Par exemple, si l'on choisit : x i = i h , t n = n Δ t où h > 0 et Δt > 0 représentent les pas de discrétisation en espace et en temps, alors une approximation aux différences finies de [1] est : Aujourd'hui, de nombreuses autres méthodes d'approximation sont apparues (éléments finis, méthodes spectrales, volumes finis...) mais les schémas aux différences finies gardent une grande importante pratique, en particulier de par leur grande facilité de mise en œuvre et leur efficacité numérique, surtout du point de vue du temps de calcul. URL:  https://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/analyse-numerique-des-equations-differentielles-et-aux-derivees-partielles-42620210/approximation-des-equations-aux-derivees-partielles-a550/ https://doi.org/10.51257/a-v1-a550   Exemplaires Pas de données exemplaires

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