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Auteur :  Oueslati , Soumaya , 1987-.... Daveau , Christian , 19..-.... Khelifi , Abdessatar Benkhaldoun , Fayssal , 1962-.... Diaz , Julien , 1978-.... , chercheur en mathématiques appliquées Pouliguen , Philippe Université de Cergy-Pontoise , 1991-2019 École polytechnique de Tunisie , La Marsa École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques , Cergy-Pontoise, Val d'Oise Analyse, géométrie et modélisation , Cergy-Pontoise, Val d'Oise , 1993-.... Titre :  Une nouvelle formulation variationnelle pour le problème de diffusion en électromagnétisme utilisant une méthode intégrale avec une condition aux limites d'impédance d'ordre élevé - Petites perturbations d'une interface pour le système de Stokes , Soumaya Oueslati ; sous la direction de Christian Daveau et de Abdessatar Khelifi Editeur :  2019 Notes :  Thèse soutenue en co-tutelle Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques , Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) Partenaire(s) de recherche : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Fayssal Benkhaldoun (Président du jury) ; Christian Daveau, Abdessatar Khelifi, Julien Diaz, Khaled Omrani, Philippe Pouliguen (Membre(s) du jury) ; Julien Diaz, Khaled Omrani (Rapporteur(s)) Thèse de doctorat Mathématiques - EM2PSI Cergy-Pontoise 2019 Thèse de doctorat Mathématiques - EM2PSI École polytechnique de Tunisie (La Marsa) 2019 Cette thèse contient deux parties principales. Dans la première partie, nous proposons une nouvelle formulation variationnelle pour le problème de diffusion en électromagnétisme qui s obtient avec une méthode intégrale utilisant une condition aux limites d impédance d ordre élevé (HOIBC). Cette méthode améliore la précision du calcul de la surface équivalente radar (SER) par rapport à la condition limite d impédance de Leontovich dans de nombreux cas. Ensuite, nous donnons la discrétisation de cette formulation avec des fonctions de base de Rao-Wilton-Glisson. Par suite, une approximation de la condition aux limites d impédance d ordre élevé est donnée. A cette fin, des formules de saut et la théorie des distributions pour surmonter la difficulté de la discrétisation de div(n.w) et de rot(w) pour tout w dans H(div) est utilisée. De plus, nous mettons en oeuvre trois méthodes pour évaluer certaines intégrales singulières qui apparaissent dans les éléments de matrice de notre formulation. Cette méthode numérique est validée par des cas tests sur des sphères où l'on compare les résultats numériques et analytiques pour le calcul de la SER. Dans la deuxième partie, on a étudié un problème de transmission pour le système de Stokes. Tout d abord, on a trouvé une représentation de la solution en appliquant la théorie du potentiel. Par la suite, on a obtenu un développement asymptotique de cette solution en fonction du paramètre de la déformation du bord de l inclusion. Puis, on a donné un développement asymptotique pour le tenseur de viscosité du système de Stokes. This thesis contains two main parts. In the first one, we propose a new variational formulation for the electromagnetic scattering problem which derives from an integral method with the use of high order impedance boundary condition (HOIBC) to improve the accuracy of Leontovich impedance boundary condition. Then, we give the discretization for this formulation with Rao-Wilton-Glisson basis functions. Therefore, we propose an approximation of the high order impedance boundary condition which is Hodge operator. We use the jump formulas and the theory of distributions to overcome the difficulty of the discretization of div(n . w) and rot(w) for all w in H(div). Moreover, we implement three methods to evaluate some singular integrals that appear in the boundary integral equation. The performances of the HOIBC are evaluated by calculating the radar cross section (RCS) with different meshes for the unit sphere. We also compare the numerical and analytical results. In the second part, we have considered the Stokes system for a viscous medium consisting of an inclusion immerged in a background medium. We derive the asymptotic expansion of the perturbed velocity field due to the presence of small perturbations in the interface of an inclusion using the layer potential theory. Further, we use these techniques to determine a relationship between Stokes solutions measurements and the shape of the object. Besides, we prove an asymptotic expansion for the perturbation in the viscosity moment tensors caused by the presence of an inhomogeneity. Configuration requise : un logiciel capable de lire un fichier au format : PDF Sujet :  Thèses et écrits académiques   Exemplaires Pas de données exemplaires

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